首页 申报书 课程负责人 课程介绍 教学团队 教学内容 课程评价 教学成果 课程资源 在线答疑
知识梳理
疑难辨析
习题解析
学法指导
 
疑难辨析 ·当前位置: 首页 -->  课程资源 -->  辅导园地 -->  疑难辨析
 

矢 量 分 析

发布时间 : [2011-04-26]          阅读:

1、 在点电荷形成的静电场中,除电荷所在点之外,处处散度为零,试解释之(不用计算)。

答:真空中。可见,在无电荷处,故必处处为0。其原因在于:散度表示有源或无源,在电场中即是电场线的起点或终点。点电荷形成的电场中,正电荷发出电场线,负电荷终止电场线,是电场线的源和负源。因此,只在有电荷处散度才不为0。

2、在中,哪个有意义?哪个无意义?

答:有意义;

无意义。

3、 标量场 中,试问在怎样的情况下,场中点沿其矢径r的方向导数等于该点梯度的大小?

答:梯度:

其中

显然当a=b=c时二者相等,此时.

4、 如果给定矢量场的散度和旋度,并且给定矢量场在区域边界上的切线分量,

答:不能唯一确定。正确的是:如果给定矢量场在区域V内的散度和旋度,并且给定矢量场在区域边界S上的法向分量,则该区域里的矢量场唯一确定。下面证明。利用反证法

设有两矢量同时满足上述条件,令两个矢量之差,

满足下列条件:

(1)

因为,可将表示为,代入上式,得:

(2)

利用格林公式:,令.

(3)

将(2)式代入(3)中,得: , (4)

因为,要使(4)式成立,必有,即:

可见只有给定矢量场在区域边界上的法向分量,矢量场唯一确定

5.试判断下列矢量场是否是均匀矢量场?

(1)柱坐标系中:,其中都是常数.

(2)球坐标系中:,其中是常数

解:(1)柱坐标系中,方向变化,因此不能判断,用直角坐标系的方向不变,将用直角坐标表示

结果表明,是均匀矢量场.

(2)球坐标系中,方向变化,将用直角坐标表示

其中,.

6.已知矢量函数

((1)若是无旋的,确定常数

(2)确定其负梯度等于的标量函数V

解: (1)由于

依题意:

(2)

已知,即

7.空间一点P其柱面坐标为,球面坐标为,试在这两种坐标系中分别写出矢径的表达式;并由此证明在这两种坐标系中的散度都等于3,而其旋度都等于零.

解. (1)柱面坐标中:,

柱面坐标中:

(2)球面坐标:

[] 打印本页 关闭窗口

 

地址:西安市长安区西长安街620号,邮编:710119    电话:029-81530750 传真:029-81530750

技术支持:西安博达软件股份有限公司 您是第:  位访客