1、 有人说：“当电荷分布具有某种对称性时，只要根据高斯定理的积分形式这一个方程就可以求解静电场的分布。”对此你的看法如何？
答：从物理意义上看，高斯定理只反映了静电场性质的一个侧面（有源场），它对静电场性质的描述是不完备的，只有在特殊情况下，才能依据这种不完备的描述，来确定电场的分布。在电场分布不具有高度对称的情形下，应配合环路定理，才能充分描述静电场。
从数学上看，在积分结果一定情况下，被积函数不能唯一确定，一般情况下，不能单靠高斯定理求解
的函数关系，只当电场分布高度对称时可以作出这样的高斯面。高斯面应满足：（1）高斯面一定要通过待求场强的那一点；（2）高斯面的积分部分或者与垂直，或者与平行；（3）与垂直的那部分高斯面上各点场强相等；（4）高斯面的形状比较简单，只有这样作为常量可从积分号中提出，才能由高斯定理求解出。
2、 有人说：“只要力线不是涡旋状的，矢量场的旋度就一定等于零。”这句话对否？你能否找到一个反例？
答：这句话不对.力线是涡旋状的场，一定会有一些点的旋度不等于零。是有旋场;但力线不是涡旋状的场,却不一定处处无旋.例如:匀速运动的点电荷,电场线仍然不是涡旋状的,但电场的旋度不等于零,
3、 平行板电容器的极板面积为S，板间距离为d，所带电荷为
，求任一板所受的电场力是
，还是
。
答：因每个极板受的力是另一板产生的电场对它的作用力,，每个极板产生的电场为
，所以
4、 有人说：“当稳恒电流的分布具有某种对称性时，只要根据安培环路定律就可以求解稳恒电流的磁场分布”。对此你的看法如何？
答：可以利用环路定理求解磁场的电路，要求找到这样的积分路径在此路径上各点
沿路径方向的分量
相同，可以把它从积分号中提出来，即
，这时只对路径积分，而这个路径积分很容易算出的；还有一种情况是，在所选积分路径上的某些部分
，在其余部分为一恒量，这时也可以求出磁场，但是，如果电流回路是任意的，磁场没有较强的对称性，我们就只能由安培环路定理计算的环流
，而求不出。
5、 
有一个金属圆环，由电阻分别为R1和R2的两个半圆环组成，R1>R2。此圆环放在如图所示的均匀磁场B中，当B增加时，比较A、B两分界面电势的高低。
答：由法拉第电磁感应定律知,金属环内的感生电场方向是
逆时针的,而且在R1段，R2段中的电动势相等,与材料无关.相当于两个电动势顺接串联
.
由闭合电路欧姆定律,
,
所以 
6、 有人说电磁场的场源是电荷、电流，有人说除此之外还有变化的电场和变化的磁场，你的看法如何？
答：后者说法正确。因为变化的磁场激发电场（法拉第电磁感应定律），变化的电场也激发磁场（麦克斯韦位移电流假设）。
7、 说明传导电流和位移电流的异同。
答：区别——传导电流：
（1）由电荷运动产生与电荷宏观定向移动相关；（2）存在于导体中，方向始终与电场方向相同，
；（3）有热效应，遵从焦耳—楞次定律。
位移电流：（1）由变化的电场产生，与电荷宏观运动无关；（2）可存在于真空、介质和导体中，方向与电场方向可以相同，也可以相反，
；（3）在导体中无热效应，在介质中发热，不遵从焦耳—楞次定律。
联系：（1）都可以激发磁场；（2）都遵从安培环路定理；（3）都具有相同的单位安培。
8、 有人说：“高斯定理本是由库仑定律推证出来的，当
随时间改变时，高斯定理仍然成立，但库仑定律却需要修改。推证出发点的适用范围小于结果的适用范围，这不合逻辑。应该如何解释这个问题。
答：库仑定律是直接从实验中总结出来的，是整个静电学理论的实验基础，由于它只是从电荷相互作用的角度研究静电现象局限性较大，只适用于相对静止的点电荷的场。高斯定理和环路定理是库仑定理的推论，由于它们是用场的观点，从两个不同侧面，对静电场的基本性质给出了完整描述。适用于一切场源电荷激发的场，这是经过实验验证，说明高斯定理
更具有普遍意义。
当然，从另外一个角度，也可以先从实验中总结出高斯定理和环路定理，再由它们导出库仑定律。比如：可根据检验空腔导体内不带电的实验得出高斯定理，再将高斯定理应用于中心置一点电荷的闭合球面，即可导出库仑定理，因此高斯定理和环路定理又叫静电场第一、二定律，此时库仑定理只处于推论地位。
9、 有人说：“只要自由电荷分布相同，有介质存在时静电场中
矢量与真空中静电场
的关系都是
”。这种说法对吗？正确的说法是什么？
答：不对.正确的说法是:当自由电荷分布相同时，而且均匀介质充满整个空间或者分区充满整个空间,但分界面必须是等势面,才有.
10、 根据边值关系完成下列场矢量图。
（1)
，
，已知D2，画出D1；
（2)，，已知E1，画出E2；
（3)
，
，已知H2，画出H1；
（4)，，已知B1，画出B2。
答：（a）
，（b）
（c）
，（d）
11、 在介质中存在稳恒电流条件下，导出介质分界面上电流密度
的边值关系；并证明在界面上电流线的偏折为
式中
、
分别为介质的电导率，
、
为界面两侧电流线与界面法线的夹角。
(1)证明：对稳恒电流：
，在介质界面上
满足
作如图所是的圆柱形闭合曲面，
上下底面无限靠近界面，则有：
，
即：
（2）利用（1）的结果及电场
的边值关系：
得：
，两式相除便得：
，即：
12、 说明体电荷密度ρ和面电荷密度σ的定义和它们之间的关系。
答：所谓电荷的体密度，就是单位体积内的电荷。考虑带电体内某点P，取一体积元
包含P点，设内全部电荷代数和为
，则P点电荷体密度定义为
，
是数学上抽象，实际只要宏观上看足够小即可。
称为电荷面密度，它的物理意义是单位面积电荷
，
也应是宏观看很小，微观看很大。
我们可以将表面层抽象出一个没有厚度的几何面，如下，可以设表面层厚度为
，层内电荷体密度
，取面积为的一块表面层，它的体积为
，其中包含电荷
，
,设想
，
，保持乘积
为有限值。
13、 半径为R,厚为h(h< 的圆介质盘均匀极化,已知介电常数为
,极化强度矢量
与盘的一个直径平行,求盘中心的总电场强度和极化电荷在盘中心激发的电场强度。
解：（1）由于
得:
（2）极化电荷面密度：
，分布于盘的边缘，
，极化电荷在中心的场为：
，方向与极化方向相反.
14、 已知某一区域给定电流密度
,其中c为大于零的常数 （1）在此瞬间电荷密度的时间变化率是多少？(2)求此时以原点为球心,a为半径的球的总电荷的时间变化率.
解：
，根据电荷守恒定律：
。
15、 有一介质球，半径为a，沿矢径极化，极化强度与矢径之长度成正比，
，求极化电荷体密度和表面电荷密度，并证明总电荷为零。
解：（1）极化电荷体密度
（2）表面极化电荷密度
（3）介质球总电荷
说明介质球在电场作用下发生极化电荷分布发生变化，但电荷总量不变。
16、 在双线传输的直流电路中，电磁能流是由电源流向负载的，还是由正极流向负载，再把剩余的带回负极？
答：是由电源流向负载的。在直流电路中电磁能并非通过电流传输，而是通过导线周围的电磁场场从电源传输至负载。
17、 
一个电介质圆柱，电容率为，绕其轴以角速度
旋转。设圆柱置于均匀外磁场中，的方向与圆柱轴线平行，试问介质圆柱内及表面有极化电荷分布吗？若有，计算极化电荷密度。
答：介质圆柱内及表面都有极化电荷分布。在由于介质圆柱
内取一体积元dv，它受到的磁场力
，
此力等效于一电场作用于体积元dv上，等效电场
极化强度
极化体电荷密度
极化面电荷密度
18、 如图1-18所示，假如静电场某一部分的电场线的形状是以O点为中心的同心圆弧,该部分上每点的电场强度都与该点离O点距离成反比吗?试加以证明.
解答:该部分每点的电场强度都应与该点离O点距离成反比.证明如下:取以O为原点的柱坐标系,z轴垂直于纸面.分析知:电场方向沿
方向,且电场
与z无关.只是r的函数,即
,静电场满足
,即:
于是,得
, 
结论:此区域内的电场强度与该点离O点距离成反比.
19、 通过导体中各处的电流密度不同，那么电流能否是恒定电流？为什么？举例说明。
答:可以是恒定电流。恒定电流只是要求,
.某处电流密度与时间无关.但可以是空间坐标的函数.
如恒定电流通过粗细不均的导体，导体中各处的电流密度不同.
20、 简述真空中麦克斯韦方程组的建立过程。
① 由高斯定理和库仑定律得真空中静电场的微分方程：
， 
② 由毕奥——萨伐尔定律得真空中静磁场的微分方程：
，
③ 加上电磁感应定律和位移电流假设得真空中麦克斯韦方,
21、 考察真空中的麦克斯韦方程组,总结电场、磁场的产生方式及性质。
电场有两种产生方式：
a. 电荷产生的电场是有源无旋场，
b . 变化的磁场产生的电场是无源有旋场。
磁场有两种产生方式：
a .电流产生的磁场是有旋无源场，
b.变化的磁场产生的电场是有旋无源场。
22、 介质中可以有几种电流密度？
答：三种（1）自由电流密度
；（2）在外磁场下分子电流的规则取向形成的磁化电流密度
；（3）电场变化时介质的极化强度发生变化产生的极化电流密度
。
23、 麦克斯韦方程组描述了电磁场的规律,而微分形式的麦克斯韦方程组却不能用于介质界，面上，是否能得出在介质界面上电磁规律失效？
答：不能，在介质界面上，场量会有跃变，因而场量的微分不再存在，使微分方程失效，而不是电磁规律失效；积分形式的麦克斯韦方程组仍然有效。
24、 什么因素引起界面两侧
，，法向分量跃变？什么因素引起界面两侧
,
,
切向分量跃变？
答：
：自由电荷面密度
引起法向分量的跃变。
,极化电荷面密度
引起法向分量的跃变。
；总电荷面密度
引起法向分量的跃变。
,自由电流线密度
引起切向分量的跃变。
;磁化电流线密度
引起切向分量的跃变。
；总电流线密度
引起切向分量的跃变.
25.由毕—萨定律出发证明磁场的”高斯”定理.
证明:
由于
又因为 
26.静场中存在能流吗？试证明在同一空间中存在静止电荷的静电场和永久磁铁的磁场.此时可能存在物理量
，以及
,但没有能流。对空间任意闭和曲面，有
答：静场中不存在能流，因为能流是描述电磁场的能量运动的物理量，静场虽然具有能量，但能量是静态分布，不传播，不运动。
证明：
对静电场，，又因为空间只有永久磁铁，传导电流
。且为静场
根据Maxwell方程
故
27.我们在推导Maxwell方程
，应用了电磁感应定律
当回路相对于观察者（实验室）静止不动时，上式变为
，
我们有知道不仅磁场变化可以产生感应电动势，导体回路运动时也可以产生感应电动势，显然上式推导过程中未考虑动生电动势，那么的出的结果具有普遍性吗？你怎样理解？
答：虽然结果是从特殊情况得出的，但却是普遍成立的。下面来讨论普遍情况：当回路相对于观察者（实验室）以速度v沿着某一方向运动时，dt时间内回路上线元
运动过的位移
，则
所以 
第一项代表回路L不动,而磁场B变化产生的感生电动势.第二项代表磁场B恒定不变而回路L运动产生的动生电动势，但等式左端的
是相对于回路L的感生电场，不是相对于实验室的，磁场B是实验室参考系中的测量结果。
，
令 
，
则有：
其中即是实验室参考系中的测量的感生电场。变换式就是不考虑相对论效应时，不同参考系中电磁场的变换关系，参阅第七章狭义相对论内容。
28.下面的矢量函数中哪些可能是真空中稳恒磁场？如果是，求其源电流
解：作为稳恒磁场，必须满足
，故不能描述
故可以描述
故可以描述
29.证明通过空间任意闭和曲面的自由电流和位移电流的总量为零。
证明：通过空间任意闭和曲面的自由电流和位移电流的总量为
根据Maxwell方程
因此
30.计算正在缓慢充电的电容器的能流.
解:设电容器由半径为R的两块圆形平板构成,间距为h.
如图1-30.由于 
得电容器内磁场
单位时间由电容器侧面
流入电容器的能量为
电容器中的能量
结论:能量不是从导线中流过来的,而是从电容器外面的空间中通过电容器侧面流进电容器的.
[
