1. 在稳恒电流情况下，导电介质中电荷的分布有什么特点？
答：稳恒电流请况下， 因稳恒电流是闭合的，则有
，由电荷守恒定律：
，知：
，即：
。
所以导电介质中电荷的分布不随时间改变，为一守恒量，至于
处ρ值大小由介质形状、大小等决定。若是均匀导电介质,由
得,
,根据高斯定理,导体内处处无净余电荷分布,电荷分布于表面及不均匀处.
2. 判定下述说法的正确性，并说明理由：
（1） 不同的矢势，描述不同的磁场；
（2） 不同的矢势，可以描述同一磁场；
（3） 
的区域，
也为零。
答：（1）（3）不正确，（2）的说法是正确的，理由如下：因为任意函数φ的梯度的旋度恒为零，则：
，说明：不同的矢势，可以描述同一磁场。B=0的区域，若
可以表为某一函数的梯度，即
，则亦满足
，所以矢势可以不为零。
3. 在空间充满介质与无介质两种情况下，若电流分布相同，它们的磁场强度是否相同？
答：对于各向同性的均匀非铁磁介质，有：
即
又：
所以
。即：若电流分布相同，它们的磁场强度也相同。但若不满足以上条件，即非均匀介质或非静磁场，即
则
一般不同。
4. 由
，
,有人认为静磁场的能量密度是
，有人认为是
，你怎么认为，为什么？
答:能量密度是而不是，因为仅对电流分布区域积分,磁场能量是分布于整个磁场中，而不是仅在电流分布区域内。
5. 试比较静电场和静磁场。
答:静电场和静磁场的比较
静电场：无旋场
静磁场：无源场 
可引入标势
：
， 可引入矢势：
，
， 
，
微分方程 
微分方程 
边值关系 ：
， 
能量 
6. 描述磁场B的、满足
的矢势，是什么性质的矢量场？它是否是唯一的？理由是什么？
答：依题意有：
知为一个有旋无源的场，既为横场，但不是唯一的，还需在边界上的法向分量。
7. 我们知道，在J=0的区域，磁场强度满足
，如果我们把它表示成
，此方程仍能成立。试述这样引入
所存在的问题。
答：若对静磁场，
时，
，在此引入
。只考虑了
即没有自由电流分布，但只有在没有自由电流分布的单连通区域内的环量才为零，只有对任意回路,都有
时,一定成立,才可以引入磁标势。
8. 磁标势微分方程是否说明存在真正的磁荷?
答:磁标势微分方程▽2φ= -ρm/μ0。不是，这是一种假设,把电流圈看成磁偶极子，它即磁场是由磁偶极子产生的。而磁偶极子可看成极性不同的两个“磁荷”形成，因而“磁荷”是磁偶极子的等效的假设。
9. 对于直长导线的磁场，在什么样的区域可以引入磁标势？
答：可以在除去以直长导线为边线的半平面以外的区域引入磁标势。
10. 试用磁荷观点与分子电流观点求一个磁化矢量为
的永磁体在空间激发的磁场，并证明所得结果是一致的。
答：①依磁荷观点：
整个空间中
由
引入，即
可表为
，其中
……⑴
②依分子电流观点：
，而依照题意有：
，
，即：
且
……⑵
比较⑴⑵知，所得结果是一致的。
11. 试说明：分布于有限区域的电流系，在
时，其矢势
，其磁感应强度
。
解：因有限区域的电流系可以分成许多闭合流管，
时，其失势场主要由闭合流管的磁偶极势和场决定
即： 
=
12. 我们知道，对于闭合电流圈，在场点离其很远的情况下，其矢势和场由其磁偶极势和场所决定。因此，在上述条件下，人们常说小闭合电流圈与一磁偶极子等效。试问，当场点离电流圈不是很远时，闭合电流能否与某种分布的磁偶极子等效？
解：设电流线圈电流为I.当场点离电流圈不是很远时，闭合电流的场不能等效为一个磁偶极子的场，，但闭合电流的磁场可看作线圈所围的一个曲面上许多载电流I的无限小线圈组合而成,如图,磁场就是许多无限小线圈的磁场矢量和.
如图3-12
13. 有一很长的柱面，表面有均匀分布的电流沿轴向流动，有人为了求柱面内长度为
的一段柱体之中的磁场能量，使用了如下的公式：
按此公式，由于柱内
，因此磁场能
。试问这样做对否？为什么？
解：这样做显然是不对的，因为磁场能量应为
，
仅对总能量有意义，
并非能量密度。
14. 如何对小电流圈在远处的矢势作多极展开？试证明展开式的第一项
，第二项
可表为
，其中
。
解：对小电流圈在远处的矢势，
〉〉
时，则
又: 
所以 
对于一个闭合流管，有：
式中，
与积分变量无关，且
为线圈上各点坐标，则
又由
（全微分绕闭合回路的线积分为零）得
所以
，其中
。
15. 磁场矢势的展开中
，这说明什么？试与电多极距比较.
答:电势多极展开:
矢势多极展开:
可见,磁场和电场不同，展开式中不含磁单极项。这是磁单极不存在的必然结果.
16. 简述阿哈罗诺夫—玻姆效应的结果
答:在不存在磁场的区域,矢势
,矢势可以对电子发生作用,哈罗诺夫—玻姆效应表明矢势和具有可观测的物理效应。哈罗诺夫—玻姆效应是量子力学现象.
17. 试证明在似稳条件下，每个瞬时有：
（1）对无分支交流电路，电路各处的电流强度是相等的；
（2）对有分支的交流电路，在分支点处基尔霍夫第一定律仍然成立。
解：在似稳条件
满足时，电磁场的波动性可以忽略，推迟效应可以忽略，场与场源的关系近似地看作瞬时关系，位移电流
,所以场方程变为
对
两边取散度得:：
⑴无分支电路，任选两处A，B.AB段电路可由S1截面，
表面，S2截面围成一闭合曲面，则由似稳条件有
由A，B任意性知：电路各处电流强度相同。
⑵多分支电路，设汇集于节点处的各支路横截面为S1,S2……….Sn,总表面为
同理
则有：
即:
即分支点处基尔霍夫第一定律仍然成立。
[
