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第三章 稳恒磁场

发布时间 : [2011-04-26]          阅读:

1. 在稳恒电流情况下,导电介质中电荷的分布有什么特点?

答:稳恒电流请况下, 因稳恒电流是闭合的,则有,由电荷守恒定律:,知:,即:

所以导电介质中电荷的分布不随时间改变,为一守恒量,至于处ρ值大小由介质形状、大小等决定。若是均匀导电介质,由得,,根据高斯定理,导体内处处无净余电荷分布,电荷分布于表面及不均匀处.

2. 判定下述说法的正确性,并说明理由:

(1) 不同的矢势,描述不同的磁场;

(2) 不同的矢势,可以描述同一磁场;

(3) 的区域,也为零。

答:(1)(3)不正确,(2)的说法是正确的,理由如下:因为任意函数φ的梯度的旋度恒为零,则:,说明:不同的矢势,可以描述同一磁场。B=0的区域,若可以表为某一函数的梯度,即,则亦满足,所以矢势可以不为零。

3. 在空间充满介质与无介质两种情况下,若电流分布相同,它们的磁场强度是否相同?

答:对于各向同性的均匀非铁磁介质,有:

又:

所以。即:若电流分布相同,它们的磁场强度也相同。但若不满足以上条件,即非均匀介质或非静磁场,即一般不同。

4. 由,有人认为静磁场的能量密度是,有人认为是,你怎么认为,为什么?

答:能量密度是而不是,因为仅对电流分布区域积分,磁场能量是分布于整个磁场中,而不是仅在电流分布区域内。

5. 试比较静电场和静磁场。

答:静电场和静磁场的比较

静电场:无旋场 静磁场:无源场

可引入标势 , 可引入矢势:

微分方程 微分方程

边值关系 :

能量

6. 描述磁场B的、满足的矢势,是什么性质的矢量场?它是否是唯一的?理由是什么?

答:依题意有:

为一个有旋无源的场,既为横场,但不是唯一的,还需在边界上的法向分量。

7. 我们知道,在J=0的区域,磁场强度满足,如果我们把它表示成,此方程仍能成立。试述这样引入所存在的问题。

答:若对静磁场,时,,在此引入。只考虑了即没有自由电流分布,但只有在没有自由电流分布的单连通区域内的环量才为零,只有对任意回路,都有时,一定成立,才可以引入磁标势。

8. 磁标势微分方程是否说明存在真正的磁荷?

答:磁标势微分方程▽2φ= -ρm0。不是,这是一种假设,把电流圈看成磁偶极子,它即磁场是由磁偶极子产生的。而磁偶极子可看成极性不同的两个“磁荷”形成,因而“磁荷”是磁偶极子的等效的假设。

9. 对于直长导线的磁场,在什么样的区域可以引入磁标势?

答:可以在除去以直长导线为边线的半平面以外的区域引入磁标势。

10. 试用磁荷观点与分子电流观点求一个磁化矢量为的永磁体在空间激发的磁场,并证明所得结果是一致的。

答:①依磁荷观点:

整个空间中

引入,即可表为

,其中……⑴

②依分子电流观点:

,而依照题意有:,即:

……⑵

比较⑴⑵知,所得结果是一致的。

11. 试说明:分布于有限区域的电流系,在时,其矢势,其磁感应强度

解:因有限区域的电流系可以分成许多闭合流管,时,其失势场主要由闭合流管的磁偶极势和场决定

即: =

12. 我们知道,对于闭合电流圈,在场点离其很远的情况下,其矢势和场由其磁偶极势和场所决定。因此,在上述条件下,人们常说小闭合电流圈与一磁偶极子等效。试问,当场点离电流圈不是很远时,闭合电流能否与某种分布的磁偶极子等效?

解:设电流线圈电流为I.当场点离电流圈不是很远时,闭合电流的场不能等效为一个磁偶极子的场,,但闭合电流的磁场可看作线圈所围的一个曲面上许多载电流I的无限小线圈组合而成,如图,磁场就是许多无限小线圈的磁场矢量和.

如图3-12

13. 有一很长的柱面,表面有均匀分布的电流沿轴向流动,有人为了求柱面内长度为的一段柱体之中的磁场能量,使用了如下的公式:

按此公式,由于柱内,因此磁场能。试问这样做对否?为什么?

解:这样做显然是不对的,因为磁场能量应为仅对总能量有意义,并非能量密度。

14. 如何对小电流圈在远处的矢势作多极展开?试证明展开式的第一项,第二项可表为,其中

解:对小电流圈在远处的矢势,〉〉时,则

又:

所以

对于一个闭合流管,有:

式中,与积分变量无关,且为线圈上各点坐标,则

又由(全微分绕闭合回路的线积分为零)得

所以,其中

15. 磁场矢势的展开中,这说明什么?试与电多极距比较.

答:电势多极展开:

矢势多极展开:

可见,磁场和电场不同,展开式中不含磁单极项。这是磁单极不存在的必然结果.

16. 简述阿哈罗诺夫—玻姆效应的结果

答:在不存在磁场的区域,矢势,矢势可以对电子发生作用,哈罗诺夫—玻姆效应表明矢势具有可观测的物理效应。哈罗诺夫—玻姆效应是量子力学现象.

17. 试证明在似稳条件下,每个瞬时有:

(1)对无分支交流电路,电路各处的电流强度是相等的;

(2)对有分支的交流电路,在分支点处基尔霍夫第一定律仍然成立。

解:在似稳条件满足时,电磁场的波动性可以忽略,推迟效应可以忽略,场与场源的关系近似地看作瞬时关系,位移电流,所以场方程变为

两边取散度得::

⑴无分支电路,任选两处A,B.AB段电路可由S1截面,表面,S2截面围成一闭合曲面,则由似稳条件有

由A,B任意性知:电路各处电流强度相同。

⑵多分支电路,设汇集于节点处的各支路横截面为S1,S2……….Sn,总表面为同理

则有:

即:

即分支点处基尔霍夫第一定律仍然成立。

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