1. 在稳恒电流情况下,导电介质中电荷的分布有什么特点?
答:稳恒电流请况下, 因稳恒电流是闭合的,则有
,由电荷守恒定律:
,知:
,即:
。
所以导电介质中电荷的分布不随时间改变,为一守恒量,至于
处ρ值大小由介质形状、大小等决定。若是均匀导电介质,由
得,
,根据高斯定理,导体内处处无净余电荷分布,电荷分布于表面及不均匀处.
2. 判定下述说法的正确性,并说明理由:
(1) 不同的矢势,描述不同的磁场;
(2) 不同的矢势,可以描述同一磁场;
(3)
的区域,
也为零。
答:(1)(3)不正确,(2)的说法是正确的,理由如下:因为任意函数φ的梯度的旋度恒为零,则:
,说明:不同的矢势,可以描述同一磁场。B=0的区域,若
可以表为某一函数的梯度,即
,则亦满足
,所以矢势可以不为零。
3. 在空间充满介质与无介质两种情况下,若电流分布相同,它们的磁场强度是否相同?
答:对于各向同性的均匀非铁磁介质,有:
即
又:
所以
。即:若电流分布相同,它们的磁场强度也相同。但若不满足以上条件,即非均匀介质或非静磁场,即
则
一般不同。
4. 由
,
,有人认为静磁场的能量密度是
,有人认为是
,你怎么认为,为什么?
答:能量密度是
而不是
,因为
仅对电流分布区域积分,磁场能量是分布于整个磁场中,而不是仅在电流分布区域内。
5. 试比较静电场和静磁场。
答:静电场和静磁场的比较
静电场:无旋场
静磁场:无源场 
可引入标势
:
, 可引入矢势:
,
,
,
微分方程
微分方程 
边值关系 :
, 

能量
6. 描述磁场B的、满足
的矢势,是什么性质的矢量场?它是否是唯一的?理由是什么?
答:依题意有:
知
为一个有旋无源的场,既为横场,但不是唯一的,还需
在边界上的法向分量。
7. 我们知道,在J=0的区域,磁场强度满足
,如果我们把它表示成
,此方程仍能成立。试述这样引入
所存在的问题。
答:若对静磁场,
时,
,在此引入
。只考虑了
即没有自由电流分布,但只有在没有自由电流分布的单连通区域内
的环量才为零,只有对任意回路,都有
时,
一定成立,才可以引入磁标势。
8. 磁标势微分方程是否说明存在真正的磁荷?
答:磁标势微分方程▽2φ= -ρm/μ0。不是,这是一种假设,把电流圈看成磁偶极子,它即磁场是由磁偶极子产生的。而磁偶极子可看成极性不同的两个“磁荷”形成,因而“磁荷”是磁偶极子的等效的假设。
9. 对于直长导线的磁场,在什么样的区域可以引入磁标势?
答:可以在除去以直长导线为边线的半平面以外的区域引入磁标势。
10. 试用磁荷观点与分子电流观点求一个磁化矢量为
的永磁体在空间激发的磁场,并证明所得结果是一致的。
答:①依磁荷观点:
整个空间中

由
引入
,即
可表为
,其中
……⑴
②依分子电流观点:
,而依照题意有:
,
,即:



且
……⑵
比较⑴⑵知,所得结果是一致的。
11. 试说明:分布于有限区域的电流系,在
时,其矢势
,其磁感应强度
。
解:因有限区域的电流系可以分成许多闭合流管,
时,其失势场主要由闭合流管的磁偶极势和场决定
即:
=

12. 我们知道,对于闭合电流圈,在场点离其很远的情况下,其矢势和场由其磁偶极势和场所决定。因此,在上述条件下,人们常说小闭合电流圈与一磁偶极子等效。试问,当场点离电流圈不是很远时,闭合电流能否与某种分布的磁偶极子等效?
解:设电流线圈电流为I.当场点离电流圈不是很远时,闭合电流的场不能等效为一个磁偶极子的场,,但闭合电流的磁场可看作线圈所围的一个曲面上许多载电流I的无限小线圈组合而成,如图,磁场就是许多无限小线圈的磁场矢量和.
如图3-12
13. 有一很长的柱面,表面有均匀分布的电流沿轴向流动,有人为了求柱面内长度为
的一段柱体之中的磁场能量,使用了如下的公式:

按此公式,由于柱内
,因此磁场能
。试问这样做对否?为什么?
解:这样做显然是不对的,因为磁场能量应为
,
仅对总能量有意义,
并非能量密度。
14. 如何对小电流圈在远处的矢势作多极展开?试证明展开式的第一项
,第二项
可表为
,其中
。
解:对小电流圈在远处的矢势,
〉〉
时,则

又: 
所以 

对于一个闭合流管,有:
式中,
与积分变量无关,且
为线圈上各点坐标,则
又由
(全微分绕闭合回路的线积分为零)得


所以
,其中
。
15. 磁场矢势的展开中
,这说明什么?试与电多极距比较.
答:电势多极展开:

矢势多极展开:
可见,磁场和电场不同,展开式中不含磁单极项。这是磁单极不存在的必然结果.
16. 简述阿哈罗诺夫—玻姆效应的结果
答:在不存在磁场的区域,矢势
,矢势
可以对电子发生作用,哈罗诺夫—玻姆效应表明矢势
和
具有可观测的物理效应。哈罗诺夫—玻姆效应是量子力学现象.
17. 试证明在似稳条件下,每个瞬时有:
(1)对无分支交流电路,电路各处的电流强度是相等的;
(2)对有分支的交流电路,在分支点处基尔霍夫第一定律仍然成立。
解:在似稳条件
满足时,电磁场的波动性可以忽略,推迟效应可以忽略,场与场源的关系近似地看作瞬时关系,位移电流
,所以场方程变为
对
两边取散度得::
⑴无分支电路,任选两处A,B.AB段电路可由S1截面,
表面,S2截面围成一闭合曲面,则由似稳条件有

由A,B任意性知:电路各处电流强度相同。
⑵多分支电路,设汇集于节点处的各支路横截面为S1,S2……….Sn,总表面为
同理
则有:

即:
即分支点处基尔霍夫第一定律仍然成立。